Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 8 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 10 \\ 3 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 2 & - 21 \end{array}]$

Schritt 1

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 2 - 2 & 4 + 10 \\ 8 + 3 & 1 + 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 2 & - 21 \end{array}]$

Schritt 2

Simplify each element.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 4 + 10 \\ 8 + 3 & 1 + 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 2 & - 21 \end{array}]$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $10$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 14 \\ 8 + 3 & 1 + 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 2 & - 21 \end{array}]$

Schritt 2.3

Addiere $8$ und $3$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 14 \\ 11 & 1 + 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 2 & - 21 \end{array}]$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $5$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 14 \\ 11 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 5 & 20 \\ 2 & - 21 \end{array}]$

Schritt 3

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 0 + 5 & 14 + 20 \\ 11 + 2 & 6 - 21 \end{array}]$

Schritt 4

Simplify each element.

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Schritt 4.1

Addiere $0$ und $5$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 14 + 20 \\ 11 + 2 & 6 - 21 \end{array}]$

Schritt 4.2

Addiere $14$ und $20$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 34 \\ 11 + 2 & 6 - 21 \end{array}]$

Schritt 4.3

Addiere $11$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 34 \\ 13 & 6 - 21 \end{array}]$

Schritt 4.4

Subtrahiere $21$ von $6$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 34 \\ 13 & - 15 \end{array}]$

Schritt 5

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$5 \cdot - 15 - 13 \cdot 34$

Schritt 6

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 15$ .

$- 75 - 13 \cdot 34$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 13$ mit $34$ .

$- 75 - 442$

Schritt 6.2

Subtrahiere $442$ von $- 75$ .

$- 517$