Lineare Algebra Beispiele

y = \frac{1}{3} x + 2

$y = \frac{1}{3} x + 2$ ,

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Step 1

Ermittle

$A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Inverse einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

$| A |$ die Determinante von

$A$ ist.

Wenn

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Finde die Determinante von

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

$Determinante [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array} |$

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

Mutltipliziere

$\frac{1}{3}$ mit

$1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 + 1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere

$- 1$ und

$1$ .

$\frac{0}{3}$

Dividiere

$0$ durch

$3$ .

$0$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle

$- (1)$ um.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Stelle

$- (- \frac{1}{3})$ um.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]$

Multipliziere

$\frac{1}{0}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Stelle

$\frac{1}{0} \cdot 1$ um.

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

Da die Matrix nicht definiert ist, kann sie nicht gelöst werden.

$Undefined$

Undefiniert