Lineare Algebra Beispiele

$e \ln (8 x^{5}) - \ln (2 x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (8 x^{5})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$8 x^{5} > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x^{5} > 0$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x^{5} > 0$ durch $8$ .

$\frac{8 x^{5}}{8} > \frac{0}{8}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x^{5}}{8} > \frac{0}{8}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $x^{5}$ durch $1$ .

$x^{5} > \frac{0}{8}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $8$ .

$x^{5} > 0$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

Schritt 2.3

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x > \sqrt[5]{0}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\sqrt[5]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{5}$ um.

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

Schritt 2.3.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x > 0$

Schritt 3

Setze das Argument in $\ln (2 x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$2 x > 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{0}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} > \frac{0}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{0}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x > 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0}$

Schritt 6