Lineare Algebra Beispiele

$6 x - 4 y = 13 + x y$

Schritt 1

Subtrahiere $x y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 4 y - x y = 13$

Schritt 2

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y - x y = 13 - 6 x$

Schritt 3

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y - x y$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y$ heraus.

$y \cdot - 4 - x y = 13 - 6 x$

Schritt 3.2

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$y \cdot - 4 + y (- x) = 13 - 6 x$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 4 + y (- x)$ heraus.

$y (- 4 - x) = 13 - 6 x$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $y (- 4 - x) = 13 - 6 x$ durch $- 4 - x$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (- 4 - x) = 13 - 6 x$ durch $- 4 - x$ .

$\frac{y (- 4 - x)}{- 4 - x} = \frac{13}{- 4 - x} + \frac{- 6 x}{- 4 - x}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4 - x$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 4 - x)}{- 4 - x} = \frac{13}{- 4 - x} + \frac{- 6 x}{- 4 - x}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{13}{- 4 - x} + \frac{- 6 x}{- 4 - x}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{13 - 6 x}{- 4 - x}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$y = \frac{13 - 6 x}{- 1 (4) - x}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$y = \frac{13 - 6 x}{- 1 (4) - (x)}$

Schritt 4.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (x)$ heraus.

$y = \frac{13 - 6 x}{- 1 (4 + x)}$

Schritt 4.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{13 - 6 x}{4 + x}$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{13 - 6 x}{4 + x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 + x = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 4}$

Schritt 8