Lineare Algebra Beispiele

$9 q^{2} - 3 q = 8 q^{2} - 5 q + 63$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8 q^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 q^{2} - 3 q - 8 q^{2} = - 5 q + 63$

Schritt 1.2

Addiere $5 q$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 q^{2} - 3 q - 8 q^{2} + 5 q = 63$

Schritt 1.3

Subtrahiere $8 q^{2}$ von $9 q^{2}$ .

$q^{2} - 3 q + 5 q = 63$

Schritt 1.4

Addiere $- 3 q$ und $5 q$ .

$q^{2} + 2 q = 63$

Schritt 2

Subtrahiere $63$ von beiden Seiten der Gleichung.

$q^{2} + 2 q - 63 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $q^{2} + 2 q - 63$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 63$ und deren Summe $2$ ist.

$- 7, 9$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(q - 7) (q + 9) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$q - 7 = 0$

$q + 9 = 0$

Schritt 5

Setze $q - 7$ gleich $0$ und löse nach $q$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $q - 7$ gleich $0$ .

$q - 7 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$q = 7$

Schritt 6

Setze $q + 9$ gleich $0$ und löse nach $q$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $q + 9$ gleich $0$ .

$q + 9 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$q = - 9$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(q - 7) (q + 9) = 0$ wahr machen.

$q = 7, - 9$

Schritt 8

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $q$ -Werte.

${q | q = 7, - 9}$

Schritt 9