Lineare Algebra Beispiele

$a n = 14 + (n - 1) (- 3)$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $a n = 14 + (n - 1) \cdot - 3$ durch $n$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $a n = 14 + (n - 1) \cdot - 3$ durch $n$ .

$\frac{a n}{n} = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a n}{n} = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{14 + (n - 1) \cdot - 3}{n}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{14 + n \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}{n}$

Schritt 1.3.2.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $n$ .

$a = \frac{14 - 3 \cdot n - 1 \cdot - 3}{n}$

Schritt 1.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$a = \frac{14 - 3 n + 3}{n}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.3.3.1

Addiere $14$ und $3$ .

$a = \frac{- 3 n + 17}{n}$

Schritt 1.3.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 n$ heraus.

$a = \frac{- (3 n) + 17}{n}$

Schritt 1.3.3.3

Schreibe $17$ als $- 1 (- 17)$ um.

$a = \frac{- (3 n) - 1 (- 17)}{n}$

Schritt 1.3.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 n) - 1 (- 17)$ heraus.

$a = \frac{- (3 n - 17)}{n}$

Schritt 1.3.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.3.5.1

Schreibe $- (3 n - 17)$ als $- 1 (3 n - 17)$ um.

$a = \frac{- 1 (3 n - 17)}{n}$

Schritt 1.3.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{3 n - 17}{n}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{3 n - 17}{n}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$n = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $n$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${n | n \neq 0}$

Schritt 4