Lineare Algebra Beispiele

a n = 14 + (n - 1) (- 3)

$a n = 14 + (n - 1) (- 3)$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in

a n = 14 + (n - 1) \cdot - 3

$a n = 14 + (n - 1) \cdot - 3$ durch

n

$n$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in

a n = 14 + (n - 1) \cdot - 3

$a n = 14 + (n - 1) \cdot - 3$ durch

n

$n$ .

\frac{a n}{n} = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}

$\frac{a n}{n} = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

n

$n$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{a n}{n} = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}

$\frac{a n}{n} = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere

a

$a$ durch

1

$1$ .

a = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}

$a = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}$

a = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}

$a = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}$

a = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}

$a = \frac{14}{n} + \frac{(n - 1) \cdot - 3}{n}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

a = \frac{14 + (n - 1) \cdot - 3}{n}

$a = \frac{14 + (n - 1) \cdot - 3}{n}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

a = \frac{14 + n \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}{n}

$a = \frac{14 + n \cdot - 3 - 1 \cdot - 3}{n}$

Schritt 1.3.2.2

Bringe

- 3

$- 3$ auf die linke Seite von

n

$n$ .

a = \frac{14 - 3 \cdot n - 1 \cdot - 3}{n}

$a = \frac{14 - 3 \cdot n - 1 \cdot - 3}{n}$

Schritt 1.3.2.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 3

$- 3$ .

a = \frac{14 - 3 n + 3}{n}

$a = \frac{14 - 3 n + 3}{n}$

a = \frac{14 - 3 n + 3}{n}

$a = \frac{14 - 3 n + 3}{n}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.3.3.1

Addiere

14

$14$ und

3

$3$ .

a = \frac{- 3 n + 17}{n}

$a = \frac{- 3 n + 17}{n}$

Schritt 1.3.3.2

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- 3 n

$- 3 n$ heraus.

a = \frac{- (3 n) + 17}{n}

$a = \frac{- (3 n) + 17}{n}$

Schritt 1.3.3.3

Schreibe

17

$17$ als

- 1 (- 17)

$- 1 (- 17)$ um.

a = \frac{- (3 n) - 1 (- 17)}{n}

$a = \frac{- (3 n) - 1 (- 17)}{n}$

Schritt 1.3.3.4

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- (3 n) - 1 (- 17)

$- (3 n) - 1 (- 17)$ heraus.

a = \frac{- (3 n - 17)}{n}

$a = \frac{- (3 n - 17)}{n}$

Schritt 1.3.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.3.5.1

Schreibe

- (3 n - 17)

$- (3 n - 17)$ als

- 1 (3 n - 17)

$- 1 (3 n - 17)$ um.

a = \frac{- 1 (3 n - 17)}{n}

$a = \frac{- 1 (3 n - 17)}{n}$

Schritt 1.3.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

a = - \frac{3 n - 17}{n}

$a = - \frac{3 n - 17}{n}$

a = - \frac{3 n - 17}{n}

$a = - \frac{3 n - 17}{n}$

a = - \frac{3 n - 17}{n}

$a = - \frac{3 n - 17}{n}$

a = - \frac{3 n - 17}{n}

$a = - \frac{3 n - 17}{n}$

a = - \frac{3 n - 17}{n}

$a = - \frac{3 n - 17}{n}$

Schritt 2

Setze den Nenner in

\frac{3 n - 17}{n}

$\frac{3 n - 17}{n}$ gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

n = 0

$n = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

n

$n$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

{n | n \neq 0}

${n | n \neq 0}$

Schritt 4