Lineare Algebra Beispiele

$3 x y + 2 (x^{2} + y^{2}) x = 7$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x y + (2 x^{2} + 2 y^{2}) x = 7$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x y + 2 x^{2} x + 2 y^{2} x = 7$

Schritt 1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Bewege $x$ .

$3 x y + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 y^{2} x = 7$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x y + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 y^{2} x = 7$

Schritt 1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x y + 2 x^{1 + 2} + 2 y^{2} x = 7$

Schritt 1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x y + 2 x^{3} + 2 y^{2} x = 7$

Schritt 2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x y + 2 x^{3} + 2 y^{2} x - 7 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2 x$ , $b = 3 x$ und $c = 2 x^{3} - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 3 x \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot (2 x^{3} - 7))}}{2 (2 x)}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 8$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.7.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.7.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.7.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.8

Stelle die Terme um.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.9

Faktorisiere $x$ aus $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.9.1

Faktorisiere $x$ aus $- 16 x^{4}$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.9.2

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.9.3

Faktorisiere $x$ aus $56 x$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.9.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.1.9.5

Faktorisiere $x$ aus $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 8$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.7.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.7.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.7.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.7.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.7.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.8

Stelle die Terme um.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.9

Faktorisiere $x$ aus $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.9.1

Faktorisiere $x$ aus $- 16 x^{4}$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.9.2

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.9.3

Faktorisiere $x$ aus $56 x$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.9.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.1.9.5

Faktorisiere $x$ aus $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$y = \frac{- (3 x) + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ heraus.

$y = \frac{- (3 x) - 1 (- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ heraus.

$y = \frac{- (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Schritt 6.7

Schreibe $- (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ als $- 1 (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ um.

$y = \frac{- 1 (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Schritt 6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 8$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.7.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.7.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.7.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.7.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.7.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.8

Stelle die Terme um.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.9

Faktorisiere $x$ aus $- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.9.1

Faktorisiere $x$ aus $- 16 x^{4}$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.9.2

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.9.3

Faktorisiere $x$ aus $56 x$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.9.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.1.9.5

Faktorisiere $x$ aus $x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ heraus.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$y = \frac{- (3 x) - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ heraus.

$y = \frac{- (3 x) - (\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - (\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ heraus.

$y = \frac{- (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Schritt 7.7

Schreibe $- (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ als $- 1 (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ um.

$y = \frac{- 1 (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

Schritt 7.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

$y = - \frac{3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

Schritt 9

Setze den Radikanden in $\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x (- 16 x^{3} + 9 x + 56) \geq 0$

Schritt 10

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Vereinfache $x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56 \geq 0$

Schritt 10.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 16 x \cdot x^{3} + x (9 x) + x \cdot 56 \geq 0$

Schritt 10.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 16 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot x + x \cdot 56 \geq 0$

Schritt 10.1.2.3

Bringe $56$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 16 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Schritt 10.1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.3.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$- 16 (x^{3} x) + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Schritt 10.1.3.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 16 (x^{3} x^{1}) + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Schritt 10.1.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 16 x^{3 + 1} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Schritt 10.1.3.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$- 16 x^{4} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

Schritt 10.1.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.3.2.1

Bewege $x$ .

$- 16 x^{4} + 9 (x \cdot x) + 56 \cdot x \geq 0$

Schritt 10.1.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 \cdot x \geq 0$

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x \geq 0$

Schritt 10.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, 1.64153795$

Schritt 10.3

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 0$

$0 < x < 1.64153795$

$x > 1.64153795$

Schritt 10.4

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2$

Schritt 10.4.1.2

Ersetze $x$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(- 2) (- 16 {(- 2)}^{3} + 9 (- 2) + 56) \geq 0$

Schritt 10.4.1.3

Die linke Seite $- 332$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 10.4.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < 1.64153795$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < 1.64153795$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 1$

Schritt 10.4.2.2

Ersetze $x$ durch $1$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(1) (- 16 {(1)}^{3} + 9 (1) + 56) \geq 0$

Schritt 10.4.2.3

Die linke Seite $49$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 10.4.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 1.64153795$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 1.64153795$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 10.4.3.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(4) (- 16 {(4)}^{3} + 9 (4) + 56) \geq 0$

Schritt 10.4.3.3

Die linke Seite $- 3728$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 10.4.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 0$ Falsch

$0 < x < 1.64153795$ Wahr

$x > 1.64153795$ Falsch

$x < 0$ Falsch

$0 < x < 1.64153795$ Wahr

$x > 1.64153795$ Falsch

Schritt 10.5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$0 \leq x \leq 1.64153795$

Schritt 11

Setze den Nenner in $\frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x = 0$

Schritt 12

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 0$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 12.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 12.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Schritt 12.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x = 0$

Schritt 13

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, 1.64153795]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | 0 < x \leq 1.64153795}$

Schritt 14