Lineare Algebra Beispiele

$4 - \frac{10 x + 1}{6} = \frac{4 x - 16 x + 3}{4}$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{4 x - 16 x + 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{4 x - 16 x + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{4 x - 16 x + 3}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.1.1

Subtrahiere $16 x$ von $4 x$ .

$\frac{- 12 x + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12 x + 3$ heraus.

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12 x$ heraus.

$\frac{3 (- 4 x) + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (- 4 x) + 3 (1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 4 x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (- 4 x + 1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 4 x + 1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (- 4 x + 1) = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- 4 x) + 3 \cdot 1 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- 12 x + 3 \cdot 1 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- 12 x + 3 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $(4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- 12 x + 3 = (4 \cdot \frac{6}{6} - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{6}{6}$ .

$- 12 x + 3 = (\frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 12 x + 3 = \frac{4 \cdot 6 - (10 x + 1)}{6} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$- 12 x + 3 = \frac{24 - (10 x + 1)}{6} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 12 x + 3 = \frac{24 - (10 x) - 1 \cdot 1}{6} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.3.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$- 12 x + 3 = \frac{24 - 10 x - 1 \cdot 1}{6} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 12 x + 3 = \frac{24 - 10 x - 1}{6} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.3.5

Subtrahiere $1$ von $24$ .

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{6} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 (3)} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 3.2.1.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 3.2.1.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{3} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.4.2

Kombiniere $\frac{- 10 x + 23}{3}$ und $2$ .

$- 12 x + 3 = \frac{(- 10 x + 23) \cdot 2}{3}$

Schritt 3.2.1.4.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $- 10 x + 23$ .

$- 12 x + 3 = \frac{2 \cdot (- 10 x + 23)}{3}$

Schritt 3.2.1.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 x$ heraus.

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x) + 23)}{3}$

Schritt 3.2.1.4.5

Schreibe $23$ als $- 1 (- 23)$ um.

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x) - 1 (- 23))}{3}$

Schritt 3.2.1.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (10 x) - 1 (- 23)$ heraus.

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x - 23))}{3}$

Schritt 3.2.1.4.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.4.7.1

Schreibe $- (10 x - 23)$ als $- 1 (10 x - 23)$ um.

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- 1 (10 x - 23))}{3}$

Schritt 3.2.1.4.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 12 x + 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(- 12 x + 3) \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $(- 12 x + 3) \cdot 3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 12 x \cdot 3 + 3 \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 12$ .

$- 36 x + 3 \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 36 x + 9 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $- \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (10 x - 23)}{3}$ in den Zähler.

$- 36 x + 9 = \frac{- 2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 36 x + 9 = \frac{- 2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

Schritt 4.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 36 x + 9 = - 2 (10 x - 23)$

Schritt 4.2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 36 x + 9 = - 2 (10 x) - 2 \cdot - 23$

Schritt 4.2.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$- 36 x + 9 = - 20 x - 2 \cdot - 23$

Schritt 4.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 23$ .

$- 36 x + 9 = - 20 x + 46$

Schritt 4.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1.1

Addiere $20 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 36 x + 9 + 20 x = 46$

Schritt 4.3.1.2

Addiere $- 36 x$ und $20 x$ .

$- 16 x + 9 = 46$

Schritt 4.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 x = 46 - 9$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere $9$ von $46$ .

$- 16 x = 37$

Schritt 4.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x = 37$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x = 37$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{37}{- 16}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 4.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{37}{- 16}$

Schritt 4.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{37}{- 16}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{37}{16}$

Schritt 5

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = - \frac{37}{16}}$

Schritt 6