Lineare Algebra Beispiele

$5 x + \frac{7}{2} = \frac{3}{2} x - 14$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$5 x + \frac{7}{2} = \frac{3 x}{2} - 14$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x + \frac{7}{2} - \frac{3 x}{2} = - 14$

Schritt 2.2

Um $5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2} = - 14$

Schritt 2.3

Kombiniere $5 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2} = - 14$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot 2 - 3 x}{2} + \frac{7}{2} = - 14$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot 2 - 3 x + 7}{2} = - 14$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 x - 3 x + 7}{2} = - 14$

Schritt 2.7

Subtrahiere $3 x$ von $10 x$ .

$\frac{7 x + 7}{2} = - 14$

Schritt 2.8

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{7 (x) + 7}{2} = - 14$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (x) + 7 (1)}{2} = - 14$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (x) + 7 (1)$ heraus.

$\frac{7 (x + 1)}{2} = - 14$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 (x + 1)}{2} = \frac{2}{7} \cdot - 14$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 (x + 1)}{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 (x + 1)}{2} = \frac{2}{7} \cdot - 14$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 (x + 1)) = \frac{2}{7} \cdot - 14$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 (x + 1)) = \frac{2}{7} \cdot - 14$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 1 = \frac{2}{7} \cdot - 14$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2}{7} \cdot - 14$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 14$ heraus.

$x + 1 = \frac{2}{7} \cdot (7 (- 2))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 1 = \frac{2}{7} \cdot (7 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x + 1 = 2 \cdot - 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x + 1 = - 4$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 - 1$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$x = - 5$

Schritt 6

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = - 5}$

Schritt 7