Lineare Algebra Beispiele

$y x y x y x = 121212$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x (y^{1} y) x y x = 121212$

Schritt 1.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x (y^{1} y^{1}) x y x = 121212$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x y^{1 + 1} x y x = 121212$

Schritt 1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x y^{2} x y x = 121212$

Schritt 1.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x y^{2} y x = 121212$

Schritt 1.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{1} y^{2} y x = 121212$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 1} y^{2} y x = 121212$

Schritt 1.8

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} y^{2} y x = 121212$

Schritt 1.9

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{2}) x = 121212$

Schritt 1.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} y^{1 + 2} x = 121212$

Schritt 1.11

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{2} y^{3} x = 121212$

Schritt 1.12

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} y^{3} = 121212$

Schritt 1.13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} y^{3} = 121212$

Schritt 1.14

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} y^{3} = 121212$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $x^{3} y^{3} = 121212$ durch $x^{3}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{3} y^{3} = 121212$ durch $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{x^{3}} = \frac{121212}{x^{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} y^{3}}{x^{3}} = \frac{121212}{x^{3}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y^{3}$ durch $1$ .

$y^{3} = \frac{121212}{x^{3}}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{121212}{x^{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{121212}{x^{3}}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{121212}{x^{3}}$ als ${(\frac{1}{x})}^{3} \cdot 121212$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{3}$ aus $121212$ heraus.

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 121212}{x^{3}}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{3}$ aus $x^{3}$ heraus.

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 121212}{x^{3} \cdot 1}}$

Schritt 4.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{3} \cdot 121212}{x^{3} \cdot 1}$ um.

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \cdot 121212}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{1}{x} \sqrt[3]{121212}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $\sqrt[3]{121212}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{121212}}{x}$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt[3]{121212}}{x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 7