Lineare Algebra Beispiele

$w = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Schritt 1

Vereinfache $\sqrt{\frac{k}{m}}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{k}{m}}$ als $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ um.

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{m}}^{2}$ als $m$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Schritt 1.3.6.5

Vereinfache.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m}$

Schritt 1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$w = \frac{\sqrt{k m}}{m}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{k m}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$k m \geq 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $k m \geq 0$ durch $m$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $k m \geq 0$ durch $m$ .

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k \geq \frac{0}{m}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $m$ .

$k \geq 0$

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{k m}}{m}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$m = 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $k$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${k | k > 0}$