Lineare Algebra Beispiele

$u - 2 = \sqrt{- 2} u + 39$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$u - 2 = \sqrt{- 1 (2)} u + 39$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$u - 2 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} u + 39$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u - 2 = i \sqrt{2} u + 39$

Schritt 2

Subtrahiere $i \sqrt{2} u$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u - 2 - i \sqrt{2} u = 39$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $u$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u - i \sqrt{2} u = 39 + 2$

Schritt 3.2

Addiere $39$ und $2$ .

$u - i \sqrt{2} u = 41$

Schritt 4

Faktorisiere $u$ aus $u - i \sqrt{2} u$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $u$ aus $u^{1}$ heraus.

$u \cdot 1 - i \sqrt{2} u = 41$

Schritt 4.2

Faktorisiere $u$ aus $- i \sqrt{2} u$ heraus.

$u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2}) = 41$

Schritt 4.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 1 + u (- i \sqrt{2})$ heraus.

$u (1 - i \sqrt{2}) = 41$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ durch $1 - i \sqrt{2}$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $u (1 - i \sqrt{2}) = 41$ durch $1 - i \sqrt{2}$ .

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - i \sqrt{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u (1 - i \sqrt{2})}{1 - i \sqrt{2}} = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{41}{1 - i \sqrt{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{41}{1 - 1.41421356 i}$ mit der Konjugierten von $1 - 1.41421356 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$u = \frac{41}{1 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1 + 1.41421356 i}{1 + 1.41421356 i}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere.

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Schritt 5.3.2.1

Kombinieren.

$u = \frac{41 (1 + 1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$u = \frac{41 \cdot 1 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Schritt 5.3.2.2.2

Mutltipliziere $41$ mit $1$ .

$u = \frac{41 + 41 (1.41421356 i)}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Schritt 5.3.2.2.3

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $41$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.2.3.1

Multipliziere $(1 - 1.41421356 i) (1 + 1.41421356 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 (1 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Schritt 5.3.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1 + 1.41421356 i)}$

Schritt 5.3.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 \cdot 1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Schritt 5.3.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Schritt 5.3.2.3.2.2

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i \cdot 1 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Schritt 5.3.2.3.2.3

Mutltipliziere $- 1.41421356$ mit $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Schritt 5.3.2.3.2.4

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $- 1.41421356$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i i}$

Schritt 5.3.2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i)}$

Schritt 5.3.2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 5.3.2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{1 + 1}}$

Schritt 5.3.2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 1.41421356 i - 1.41421356 i - 2 i^{2}}$

Schritt 5.3.2.3.2.9

Subtrahiere $1.41421356 i$ von $1.41421356 i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 i - 2 i^{2}}$

Schritt 5.3.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 i^{2}}$

Schritt 5.3.2.3.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 5.3.2.3.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 0 + 2}$

Schritt 5.3.2.3.4

Addiere $1$ und $0$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{1 + 2}$

Schritt 5.3.2.3.5

Addiere $1$ und $2$ .

$u = \frac{41 + 57.98275605 i}{3}$

Schritt 5.3.3

Schreibe $41$ als $1 (41)$ um.

$u = \frac{1 (41) + 57.98275605 i}{3}$

Schritt 5.3.4

Faktorisiere $1$ aus $57.98275605 i$ heraus.

$u = \frac{1 (41) + 1 (57.98275605 i)}{3}$

Schritt 5.3.5

Faktorisiere $1$ aus $1 (41) + 1 (57.98275605 i)$ heraus.

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3}$

Schritt 5.3.6

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$u = \frac{1 (41 + 57.98275605 i)}{3 (1)}$

Schritt 5.3.7

Separiere Brüche.

$u = \frac{1}{3} \cdot \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Schritt 5.3.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.8.1

Dividiere $1$ durch $3$ .

$u = 0.33333333 \frac{41 + 57.98275605 i}{1}$

Schritt 5.3.8.2

Dividiere $41 + 57.98275605 i$ durch $1$ .

$u = 0.33333333 (41 + 57.98275605 i)$

Schritt 5.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$u = 0.33333333 \cdot 41 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Schritt 5.3.10

Multipliziere.

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Schritt 5.3.10.1

Mutltipliziere $0.33333333$ mit $41$ .

$u = 13.66666666 + 0.33333333 (57.98275605 i)$

Schritt 5.3.10.2

Mutltipliziere $57.98275605$ mit $0.33333333$ .

$u = 13.66666666 + 19.32758535 i$

Schritt 6

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $u$ -Werte.

${u | u = 13.66666666 + 19.32758535 i}$

Schritt 7