Lineare Algebra Beispiele

$x = - 3 \sin (y)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 3 \sin (y) = x$ um.

$- 3 \sin (y) = x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 \sin (y) = x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 \sin (y) = x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 \sin (y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{- 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (y) = - \frac{x}{3}$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$y = \arcsin (- \frac{x}{3})$

Schritt 4

Setze das Argument in $\arcsin (- \frac{x}{3})$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$- \frac{x}{3} \geq - 1$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{3} \geq - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{3} \geq - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 5.1.2.2

Dividiere $\frac{x}{3}$ durch $1$ .

$\frac{x}{3} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$\frac{x}{3} \leq 1$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Schritt 5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \leq 1 \cdot 3$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x \leq 3$

Schritt 6

Setze das Argument in $\arcsin (- \frac{x}{3})$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$- \frac{x}{3} \leq 1$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{3} \leq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{3} \leq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 7.1.2.2

Dividiere $\frac{x}{3}$ durch $1$ .

$\frac{x}{3} \geq \frac{1}{- 1}$

Schritt 7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$\frac{x}{3} \geq - 1$

Schritt 7.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Schritt 7.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \geq - 1 \cdot 3$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x \geq - 3$

Schritt 8

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 3, 3]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - 3 \leq x \leq 3}$

Schritt 9