Lineare Algebra Beispiele

$x - 3 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 0.51518557, 1.14400199$

Schritt 2.2

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 0.51518557$

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$

$x > 1.14400199$

Schritt 2.3

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 2.3.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 0.51518557$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.3.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 0.51518557$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 3$

Schritt 2.3.1.2

Ersetze $x$ durch $- 3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$3 {(- 3)}^{4} - 2 {(- 3)}^{3} - (- 3) - 1 \geq 0$

Schritt 2.3.1.3

Die linke Seite $299$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 2.3.2

Teste einen Wert im Intervall $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.3.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 2.3.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$3 {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} - (0) - 1 \geq 0$

Schritt 2.3.2.3

Die linke Seite $- 1$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 2.3.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 1.14400199$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 2.3.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 1.14400199$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 2.3.3.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$3 {(4)}^{4} - 2 {(4)}^{3} - (4) - 1 \geq 0$

Schritt 2.3.3.3

Die linke Seite $635$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 2.3.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 0.51518557$ Wahr

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ Falsch

$x > 1.14400199$ Wahr

$x < - 0.51518557$ Wahr

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ Falsch

$x > 1.14400199$ Wahr

Schritt 2.4

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \leq - 0.51518557$ oder $x \geq 1.14400199$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 0.51518557] \cup [1.14400199, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq - 0.51518557, x \geq 1.14400199}$

Schritt 4