Lineare Algebra Beispiele

$\frac{7 x + 8}{x - 7} + \frac{3 x}{7 - x}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$\frac{7 x + 8}{x - 7} + \frac{3 x}{- 1 (- 7) - x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{7 x + 8}{x - 7} + \frac{3 x}{- 1 (- 7) - (x)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 7) - (x)$ heraus.

$\frac{7 x + 8}{x - 7} + \frac{3 x}{- 1 (- 7 + x)}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{3 x}{- 1 (- 7 + x)}$ zum Zähler.

$\frac{7 x + 8}{x - 7} + \frac{- (3 x)}{- 7 + x}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{7 x + 8}{x - 7} + \frac{- (3 x)}{x - 7}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x + 8 - (3 x)}{x - 7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{7 x + 8 - 3 x}{x - 7}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 x$ von $7 x$ .

$\frac{4 x + 8}{x - 7}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 8$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x) + 8}{x - 7}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{x - 7}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 2$ heraus.

$\frac{4 (x + 2)}{x - 7}$