Lineare Algebra Beispiele

$x - \frac{13}{12} = \frac{5 x}{18} + \frac{13}{12}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{5 x}{18}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - \frac{13}{12} - \frac{5 x}{18} = \frac{13}{12}$

Schritt 1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{18}{18}$ .

$x \cdot \frac{18}{18} - \frac{5 x}{18} - \frac{13}{12} = \frac{13}{12}$

Schritt 1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{18}{18}$ .

$\frac{x \cdot 18}{18} - \frac{5 x}{18} - \frac{13}{12} = \frac{13}{12}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 18 - 5 x}{18} - \frac{13}{12} = \frac{13}{12}$

Schritt 1.5

Subtrahiere $5 x$ von $x \cdot 18$ .

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Schritt 1.5.1

Stelle $x$ und $18$ um.

$\frac{18 \cdot x - 5 x}{18} - \frac{13}{12} = \frac{13}{12}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $5 x$ von $18 \cdot x$ .

$\frac{13 \cdot x}{18} - \frac{13}{12} = \frac{13}{12}$

$\frac{13 x}{18} - \frac{13}{12} = \frac{13}{12}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{13}{12}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 x}{18} = \frac{13}{12} + \frac{13}{12}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 x}{18} = \frac{13 + 13}{12}$

Schritt 2.3

Addiere $13$ und $13$ .

$\frac{13 x}{18} = \frac{26}{12}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $26$ und $12$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$\frac{13 x}{18} = \frac{2 (13)}{12}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{13 x}{18} = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 6}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{18} = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 6}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{13 x}{18} = \frac{13}{6}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{18}{13}$ .

$\frac{18}{13} \cdot \frac{13 x}{18} = \frac{18}{13} \cdot \frac{13}{6}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{18}{13} \cdot \frac{13 x}{18}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18}{13} \cdot \frac{13 x}{18} = \frac{18}{13} \cdot \frac{13}{6}$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{18}{13} \cdot \frac{13}{6}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $13 x$ heraus.

$\frac{1}{13} (13 (x)) = \frac{18}{13} \cdot \frac{13}{6}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{13} (13 x) = \frac{18}{13} \cdot \frac{13}{6}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{18}{13} \cdot \frac{13}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{18}{13} \cdot \frac{13}{6}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{6 (3)}{13} \cdot \frac{13}{6}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6 \cdot 3}{13} \cdot \frac{13}{6}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{13} \cdot 13$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{13} \cdot 13$

Schritt 4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3$