Lineare Algebra Beispiele

$5 (3 x + y) - 5 (4 - y) = 20$

Schritt 1

Vereinfache $5 (3 x + y) - 5 (4 - y)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (3 x) + 5 y - 5 (4 - y) = 20$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 x + 5 y - 5 (4 - y) = 20$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x + 5 y - 5 \cdot 4 - 5 (- y) = 20$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$15 x + 5 y - 20 - 5 (- y) = 20$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$15 x + 5 y - 20 + 5 y = 20$

Schritt 1.2

Addiere $5 y$ und $5 y$ .

$15 x + 10 y - 20 = 20$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $10 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 x - 20 = 20 - 10 y$

Schritt 2.2

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$15 x = 20 - 10 y + 20$

Schritt 2.3

Addiere $20$ und $20$ .

$15 x = - 10 y + 40$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $15 x = - 10 y + 40$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x = - 10 y + 40$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 10 y}{15} + \frac{40}{15}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 10 y}{15} + \frac{40}{15}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10 y}{15} + \frac{40}{15}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $15$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10 y$ heraus.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{15} + \frac{40}{15}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 (3)} + \frac{40}{15}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 \cdot 3} + \frac{40}{15}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2 y}{3} + \frac{40}{15}$

Schritt 3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{40}{15}$

Schritt 3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $15$ .

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Schritt 3.3.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $40$ heraus.

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{5 (8)}{15}$

Schritt 3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 3}$

Schritt 3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{5 \cdot 8}{5 \cdot 3}$

Schritt 3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{2 y}{3} + \frac{8}{3}$