Lineare Algebra Beispiele

$0 = 0.0241 x^{2} x + 5.5$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.0241 x^{2} x + 5.5 = 0$ um.

$0.0241 x^{2} x + 5.5 = 0$

Schritt 2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x$ .

$0.0241 (x \cdot x^{2}) + 5.5 = 0$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$0.0241 (x^{1} x^{2}) + 5.5 = 0$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0.0241 x^{1 + 2} + 5.5 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$0.0241 x^{3} + 5.5 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $5.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.0241 x^{3} = - 5.5$

Schritt 4

Addiere $5.5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0.0241 x^{3} + 5.5 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $0.0001$ aus $0.0241 x^{3} + 5.5$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $0.0001$ aus $0.0241 x^{3}$ heraus.

$0.0001 (241 x^{3}) + 5.5 = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $0.0001$ aus $5.5$ heraus.

$0.0001 (241 x^{3}) + 0.0001 (55000) = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $0.0001$ aus $0.0001 (241 x^{3}) + 0.0001 (55000)$ heraus.

$0.0001 (241 x^{3} + 55000) = 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $0.0001 (241 x^{3} + 55000) = 0$ durch $0.0001$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $0.0001 (241 x^{3} + 55000) = 0$ durch $0.0001$ .

$\frac{0.0001 (241 x^{3} + 55000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.0001$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.0001 (241 x^{3} + 55000)}{0.0001} = \frac{0}{0.0001}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $241 x^{3} + 55000$ durch $1$ .

$241 x^{3} + 55000 = \frac{0}{0.0001}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $0.0001$ .

$241 x^{3} + 55000 = 0$

Schritt 7

Subtrahiere $55000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$241 x^{3} = - 55000$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $241 x^{3} = - 55000$ durch $241$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $241 x^{3} = - 55000$ durch $241$ .

$\frac{241 x^{3}}{241} = \frac{- 55000}{241}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $241$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{241 x^{3}}{241} = \frac{- 55000}{241}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{- 55000}{241}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{3} = - \frac{55000}{241}$

Schritt 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{55000}{241}}$

Schritt 10

Vereinfache $\sqrt[3]{- \frac{55000}{241}}$ .

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Schritt 10.1

Schreibe $- \frac{55000}{241}$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{55000}{241}$ um.

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Schritt 10.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{55000}{241}}$

Schritt 10.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{55000}{241}}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{55000}{241}}$

Schritt 10.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{55000}{241}}$

Schritt 10.4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{55000}{241}}$ als $\frac{\sqrt[3]{55000}}{\sqrt[3]{241}}$ um.

$x = - \frac{\sqrt[3]{55000}}{\sqrt[3]{241}}$

Schritt 10.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.5.1

Schreibe $55000$ als $10^{3} \cdot 55$ um.

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Schritt 10.5.1.1

Faktorisiere $1000$ aus $55000$ heraus.

$x = - \frac{\sqrt[3]{1000 (55)}}{\sqrt[3]{241}}$

Schritt 10.5.1.2

Schreibe $1000$ als $10^{3}$ um.

$x = - \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 55}}{\sqrt[3]{241}}$

Schritt 10.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55}}{\sqrt[3]{241}}$

Schritt 10.6

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt[3]{55}}{\sqrt[3]{241}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{10 \sqrt[3]{55}}{\sqrt[3]{241}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{2}})$

Schritt 10.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.7.1

Mutltipliziere $\frac{10 \sqrt[3]{55}}{\sqrt[3]{241}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{2}}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{\sqrt[3]{241} {\sqrt[3]{241}}^{2}}$

Schritt 10.7.2

Potenziere $\sqrt[3]{241}$ mit $1$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{1} {\sqrt[3]{241}}^{2}}$

Schritt 10.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{1 + 2}}$

Schritt 10.7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{{\sqrt[3]{241}}^{3}}$

Schritt 10.7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{241}}^{3}$ als $241$ um.

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Schritt 10.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{241}$ als $241^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{{(241^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 10.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 10.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 10.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 10.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241^{1}}$

Schritt 10.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} {\sqrt[3]{241}}^{2}}{241}$

Schritt 10.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{241}}^{2}$ als $\sqrt[3]{241^{2}}$ um.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} \sqrt[3]{241^{2}}}{241}$

Schritt 10.8.2

Potenziere $241$ mit $2$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{55} \sqrt[3]{58081}}{241}$

Schritt 10.8.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 10.8.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{58081 \cdot 55}}{241}$

Schritt 10.8.3.2

Mutltipliziere $58081$ mit $55$ .

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{3194455}}{241}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{10 \sqrt[3]{3194455}}{241}$

Dezimalform:

$x = - 6.11104125 \dots$