Lineare Algebra Beispiele

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(x^{- 5} y)}^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache ${(x^{- 5} y)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{x^{5}}$ und $y$ .

${(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0$

Schritt 2.1.3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y}{x^{5}}$ an.

$\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0$

Schritt 2.1.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $x^{15}$ .

$y^{3} = x^{15} (0)$

Schritt 2.3

Schreibe die Gleichung als $x^{15} (0) = y^{3}$ um.

$x^{15} (0) = y^{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $x^{15}$ mit $0$ .

$0 = y^{3}$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Setze die Basis in ${(x y)}^{- 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x y = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x y = 0$ durch $y$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 0$ durch $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{y}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $y$ .

$x = 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$