Lineare Algebra Beispiele

\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in

\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}

$\frac{{(x y)}^{- 3}}{{(x^{- 5} y)}^{3}}$ gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

{(x^{- 5} y)}^{3} = 0

${(x^{- 5} y)}^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache

{(x^{- 5} y)}^{3}

${(x^{- 5} y)}^{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

{(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0

${(\frac{1}{x^{5}} y)}^{3} = 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere

\frac{1}{x^{5}}

$\frac{1}{x^{5}}$ und

y

$y$ .

{(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0

${(\frac{y}{x^{5}})}^{3} = 0$

Schritt 2.1.3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1.3.1

Wende die Produktregel auf

\frac{y}{x^{5}}

$\frac{y}{x^{5}}$ an.

\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0

$\frac{y^{3}}{{(x^{5})}^{3}} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Multipliziere die Exponenten in

{(x^{5})}^{3}

${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 2.1.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{5 \cdot 3}} = 0$

Schritt 2.1.3.2.2

Mutltipliziere

5

$5$ mit

3

$3$ .

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0

$\frac{y^{3}}{x^{15}} = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

x^{15}

$x^{15}$ .

y^{3} = x^{15} (0)

$y^{3} = x^{15} (0)$

Schritt 2.3

Schreibe die Gleichung als

x^{15} (0) = y^{3}

$x^{15} (0) = y^{3}$ um.

x^{15} (0) = y^{3}

$x^{15} (0) = y^{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere

x^{15}

$x^{15}$ mit

0

$0$ .

0 = y^{3}

$0 = y^{3}$

Schritt 2.5

Die Variable

x

$x$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Setze die Basis in

{(x y)}^{- 3}

${(x y)}^{- 3}$ gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

x y = 0

$x y = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in

x y = 0

$x y = 0$ durch

y

$y$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in

x y = 0

$x y = 0$ durch

y

$y$ .

\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

y

$y$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{0}{y}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere

$0$ durch

$y$ .

$x = 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

$x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$