Lineare Algebra Beispiele

$\sqrt{a^{- 2}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2}}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2}}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1^{2}}{a^{2}}$ als ${(\frac{1}{a})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{a})}^{2}} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{a^{5} b^{- 3}}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{a^{5} \frac{1}{b^{3}}}$

Schritt 6

Kombiniere $a^{5}$ und $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{5}}{b^{3}}}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{a^{5}}{b^{3}}$ als ${(\frac{a}{b})}^{3} a^{2}$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $a^{3}$ aus $a^{5}$ heraus.

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3}}}$

Schritt 7.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $b^{3}$ aus $b^{3}$ heraus.

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3} \cdot 1}}$

Schritt 7.3

Ordne den Bruch $\frac{a^{3} a^{2}}{b^{3} \cdot 1}$ um.

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{3} a^{2}}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{a} (\frac{a}{b} \sqrt[3]{a^{2}})$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{a}{b}$ und $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{a \sqrt[3]{a^{2}}}{b}$

Schritt 10

Kombinieren.

$\frac{1 (a \sqrt[3]{a^{2}})}{a b}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 (a \sqrt[3]{a^{2}})}{a b}$

Schritt 11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 (\sqrt[3]{a^{2}})}{b}$

Schritt 12

Mutltipliziere $\sqrt[3]{a^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{b}$