Lineare Algebra Beispiele

$\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{6 x + 5}{2 x + 7}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x + 7 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 7$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 7$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 7$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{2}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{3}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{5} = \frac{3}{4}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Vereinfache $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere $\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$x = \frac{15}{4 \cdot 4}$

Schritt 4.3.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x = \frac{15}{16}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, \frac{15}{16}) \cup (\frac{15}{16}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{15}{16}, - \frac{7}{2}}$

Schritt 6