Lineare Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} + 14 x + 49}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{2} + 14 x + 49}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} + 14 x + 49 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x^{2} + 14 x + 7^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Schritt 2.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 7$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 7}$

Schritt 4