Lineare Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{5^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}} = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x = \frac{\sqrt[3]{5^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{5^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{\sqrt[3]{5^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $5^{\frac{3}{2}}$ als ${(5^{\frac{1}{2}})}^{3}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{{(5^{\frac{1}{2}})}^{3}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 2.1.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{3^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $3^{\frac{3}{2}}$ als ${(3^{\frac{1}{2}})}^{3}$ um.

$x = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{{(3^{\frac{1}{2}})}^{3}}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = \frac{5^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 4