Lineare Algebra Beispiele

$\frac{2}{x^{- 9.5}}$

Schritt 1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 1.1

Wandle $- 9.5$ in einen Bruch um.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere mit $\frac{10}{10}$ , um die Dezimalstellen zu beseitigen.

$\frac{2}{x^{\frac{10 \cdot - 9.5}{10}}}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 9.5$ .

$\frac{2}{x^{\frac{- 95}{10}}}$

Schritt 1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2}{x^{- \frac{95}{10}}}$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $95$ und $10$ .

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $95$ heraus.

$\frac{2}{x^{- \frac{5 (19)}{10}}}$

Schritt 1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{2}{x^{- \frac{5 \cdot 19}{5 \cdot 2}}}$

Schritt 1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x^{- \frac{5 \cdot 19}{5 \cdot 2}}}$

Schritt 1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x^{- \frac{19}{2}}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{\frac{1}{x^{\frac{19}{2}}}}$

Schritt 1.3

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{x^{19}}}}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{x^{19}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{19} \geq 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[19]{x^{19}} \geq \sqrt[19]{0}$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \geq \sqrt[19]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[19]{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{19}$ um.

$x \geq \sqrt[19]{0^{19}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \geq 0$

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sqrt{x^{19}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{x^{19}} = 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{19}}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{19}}$ als $x^{\frac{19}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{19}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{19}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{19}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{19}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{19} = 0^{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x^{19} = 0$

Schritt 5.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[19]{0}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache $\sqrt[19]{0}$ .

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Schritt 5.3.2.1

Schreibe $0$ als $0^{19}$ um.

$x = \sqrt[19]{0^{19}}$

Schritt 5.3.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 6

Setze den Nenner in $\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{x^{19}}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{\sqrt{x^{19}}} = 0$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze den Zähler gleich Null.

$1 = 0$

Schritt 7.2

Da $1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 8

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0}$

Schritt 9