Lineare Algebra Beispiele

\frac{2}{x^{- 9.5}}

$\frac{2}{x^{- 9.5}}$

Schritt 1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wandle

- 9.5

$- 9.5$ in einen Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Multipliziere mit

$\frac{10}{10}$ , um die Dezimalstellen zu beseitigen.

$\frac{2}{x^{\frac{10 \cdot - 9.5}{10}}}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere

$10$ mit

$- 9.5$ .

$\frac{2}{x^{\frac{- 95}{10}}}$

Schritt 1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2}{x^{- \frac{95}{10}}}$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$95$ und

$10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere

$5$ aus

$95$ heraus.

$\frac{2}{x^{- \frac{5 (19)}{10}}}$

Schritt 1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1

Faktorisiere

$5$ aus

$10$ heraus.

$\frac{2}{x^{- \frac{5 \cdot 19}{5 \cdot 2}}}$

Schritt 1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x^{- \frac{5 \cdot 19}{5 \cdot 2}}}$

Schritt 1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x^{- \frac{19}{2}}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{\frac{1}{x^{\frac{19}{2}}}}$

Schritt 1.3

Wende die Regel

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{x^{19}}}}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in

$\sqrt{x^{19}}$ größer als oder gleich

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{19} \geq 0$

Schritt 3

Löse nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[19]{x^{19}} \geq \sqrt[19]{0}$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \geq \sqrt[19]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache

$\sqrt[19]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Schreibe

$0$ als

$0^{19}$ um.

$x \geq \sqrt[19]{0^{19}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \geq 0$

Schritt 4

Setze den Nenner in

$\frac{1}{\sqrt{x^{19}}}$ gleich

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{x^{19}} = 0$

Schritt 5

Löse nach

$x$ auf.

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Schritt 5.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{19}}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{x^{19}}$ als

$x^{\frac{19}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{19}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Multipliziere die Exponenten in

${(x^{\frac{19}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{19}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{19}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{19} = 0^{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$x^{19} = 0$

Schritt 5.3

Löse nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[19]{0}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache

$\sqrt[19]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Schreibe

$0$ als

$0^{19}$ um.

$x = \sqrt[19]{0^{19}}$

Schritt 5.3.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 6

Setze den Nenner in

$\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{x^{19}}}}$ gleich

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{\sqrt{x^{19}}} = 0$

Schritt 7

Löse nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze den Zähler gleich Null.

$1 = 0$

Schritt 7.2

$1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 8

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

$x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0}$

Schritt 9