Lineare Algebra Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich (2x^2+16x+30)/(5x^2+13x-6)
Schritt 1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 2.1.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 2.1.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 2.1.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 2.1.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 2.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Setze gleich .
Schritt 2.3.2
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.3.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.4.1
Setze gleich .
Schritt 2.4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 4