Lineare Algebra Beispiele

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$6 x^{2} - x^{2} - 2 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} = 2$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = 2$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Schritt 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{5}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 2.5.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 2.5.3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 2.5.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.5.3.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.5.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 2.5.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 2.5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (- \frac{\sqrt{10}}{5}, \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{10}}{5}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}}$

Schritt 4