Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 10 & 9 \\ - 6 & - 5 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

$a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$10 \cdot - 5 - (- 6 \cdot 9)$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere

$10$ mit

$- 5$ .

$- 50 - (- 6 \cdot 9)$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere

$- (- 6 \cdot 9)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere

$- 6$ mit

$9$ .

$- 50 - - 54$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 54$ .

$- 50 + 54$

Schritt 2.2.2

Addiere

$- 50$ und

$54$ .

$4$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 5 & - 9 \\ 6 & 10 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere

$\frac{1}{4}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere

$\frac{1}{4}$ und

$- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 6.3

Kombiniere

$\frac{1}{4}$ und

$- 9$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{- 9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Faktorisiere

$2$ aus

$4$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 6.5.2

Faktorisiere

$2$ aus

$6$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 6.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 6.5.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2} \cdot 3 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 6.6

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 6.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1

Faktorisiere

$2$ aus

$4$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 (2)} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 6.7.2

Faktorisiere

$2$ aus

$10$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Schritt 6.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Schritt 6.7.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 6.8

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$5$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \end{array}]$