Lineare Algebra Beispiele

$x y + y = x^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $y$ aus $x y + y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$y x + y = x^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y x + y = x^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$y x + y \cdot 1 = x^{2}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $y$ aus $y x + y \cdot 1$ heraus.

$y (x + 1) = x^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $y (x + 1) = x^{2}$ durch $x + 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $y (x + 1) = x^{2}$ durch $x + 1$ .

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{x^{2}}{x + 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x + 1)}{x + 1} = \frac{x^{2}}{x + 1}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{x + 1}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x^{2}}{x + 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 1 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 1}$

Schritt 6