Lineare Algebra Beispiele

$2 x (x - 2) + 1 = 1 - 2 x$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 = 1 - 2 x$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 1 = 1 - 2 x$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 = 1 - 2 x$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 1 = 1 - 2 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 4 x + 1 + 2 x = 1$

Schritt 2.2

Addiere $- 4 x$ und $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 1 = 1$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 2 x + 1 - 1 = 0$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} - 2 x + 1 - 1$ .

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $2 x^{2} - 2 x$ und $0$ .

$2 x^{2} - 2 x = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 x (x) - 2 x = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 2 x$ heraus.

$2 x (x) + 2 x (- 1) = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (- 1)$ heraus.

$2 x (x - 1) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 8

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$

Schritt 10

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = 0, 1}$

Schritt 11