Lineare Algebra Beispiele

$2 x (4 - x) = 8$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 x (4 - x) = 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x (4 - x) = 8$ durch $2$ .

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (4 - x)}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x (4 - x)$ durch $1$ .

$x (4 - x) = \frac{8}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 4 + x (- x) = \frac{8}{2}$

Schritt 1.2.1.3

Stelle um.

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Schritt 1.2.1.3.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 \cdot x + x (- x) = \frac{8}{2}$

Schritt 1.2.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot x - x \cdot x = \frac{8}{2}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $x$ .

$4 x - (x \cdot x) = \frac{8}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x - x^{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$4 x - x^{2} = 4$

Schritt 2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $4 x - x^{2} - 4$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Stelle $4 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $4 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 4 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ heraus.

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Schritt 3.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 3.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Schritt 3.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- {(x - 2)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(x - 2)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere ${(x - 2)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 6

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 7

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = 2}$

Schritt 8