Lineare Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 14 y + 65 = 36$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 14 y + 65 - 36 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $36$ von $65$ .

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 14 y + 29 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 14$ und $c = x^{2} - 8 x + 29$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x + 29))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x + 29)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (x^{2} - 8 x + 29)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Vereinfache.

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 x^{2} + 32 x - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $29$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 x^{2} + 32 x - 116}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Subtrahiere $116$ von $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 32 x + 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 32 x + 80$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 32 x + 80$ heraus.

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Schritt 4.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 32 x + 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $32 x$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (8 x) + 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $80$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (8 x)$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 8 x) + 4 (20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 8 x) + 4 (20)$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ und deren Summe gleich $b = 8$ ist.

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Schritt 4.1.6.2.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 8 (x) + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2.1.2

Schreibe $8$ um als $- 2$ plus $10$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 2 + 10) x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 10 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 2 x) + 10 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (x (- x - 2) - 10 (- x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 ((- x - 2) (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x - 2) (x - 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $4 (- x - 2) (x - 10)$ als $2^{2} ((- x - 2) (x - 10))$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 2) (x - 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 2) (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}}{2}$ .

$y = - 7 \pm \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x + 29)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (x^{2} - 8 x + 29)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Vereinfache.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 x^{2} + 32 x - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $29$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 x^{2} + 32 x - 116}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Subtrahiere $116$ von $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 32 x + 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 32 x + 80$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 32 x + 80$ heraus.

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Schritt 5.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 32 x + 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $32 x$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (8 x) + 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $80$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (8 x)$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 8 x) + 4 (20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 8 x) + 4 (20)$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ und deren Summe gleich $b = 8$ ist.

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Schritt 5.1.6.2.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 8 (x) + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.1.2

Schreibe $8$ um als $- 2$ plus $10$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 2 + 10) x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 10 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 2 x) + 10 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (x (- x - 2) - 10 (- x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 ((- x - 2) (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x - 2) (x - 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $4 (- x - 2) (x - 10)$ als $2^{2} ((- x - 2) (x - 10))$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 2) (x - 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 2) (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}}{2}$ .

$y = - 7 \pm \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = - 7 + \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x + 29)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (x^{2} - 8 x + 29)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Vereinfache.

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 x^{2} + 32 x - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $29$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 x^{2} + 32 x - 116}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $116$ von $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 32 x + 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $- 4 x^{2} + 32 x + 80$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 32 x + 80$ heraus.

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Schritt 6.1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 32 x + 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.1.2

Faktorisiere $4$ aus $32 x$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (8 x) + 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $80$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (8 x)$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 8 x) + 4 (20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 8 x) + 4 (20)$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 8 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ und deren Summe gleich $b = 8$ ist.

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Schritt 6.1.6.2.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 8 (x) + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2.1.2

Schreibe $8$ um als $- 2$ plus $10$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 2 + 10) x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 2 x + 10 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 2 x) + 10 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (x (- x - 2) - 10 (- x - 2))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 ((- x - 2) (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (- x - 2) (x - 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $4 (- x - 2) (x - 10)$ als $2^{2} ((- x - 2) (x - 10))$ um.

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Schritt 6.1.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 2) (x - 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 2) (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}}{2}$ .

$y = - 7 \pm \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = - 7 - \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - 7 + \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}$

$y = - 7 - \sqrt{(- x - 2) (x - 10)}$

Schritt 8

Setze den Radikanden in $\sqrt{(- x - 2) (x - 10)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(- x - 2) (x - 10) \geq 0$

Schritt 9

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$- x - 2 = 0$

$x - 10 = 0$

Schritt 9.2

Setze $- x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.2.1

Setze $- x - 2$ gleich $0$ .

$- x - 2 = 0$

Schritt 9.2.2

Löse $- x - 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 9.2.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 2$

Schritt 9.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 9.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 9.2.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Schritt 9.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.2.2.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$x = - 2$

Schritt 9.3

Setze $x - 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.3.1

Setze $x - 10$ gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

Schritt 9.3.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10$

Schritt 9.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(- x - 2) (x - 10) \geq 0$ wahr machen.

$x = - 2, 10$

Schritt 9.5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 2$

$- 2 < x < 10$

$x > 10$

Schritt 9.6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 9.6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 2$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 9.6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 2$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 4$

Schritt 9.6.1.2

Ersetze $x$ durch $- 4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(- (- 4) - 2) ((- 4) - 10) \geq 0$

Schritt 9.6.1.3

Die linke Seite $- 28$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 9.6.2

Teste einen Wert im Intervall $- 2 < x < 10$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 9.6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 2 < x < 10$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 9.6.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(- (0) - 2) ((0) - 10) \geq 0$

Schritt 9.6.2.3

Die linke Seite $20$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 9.6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 10$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 9.6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 10$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 12$

Schritt 9.6.3.2

Ersetze $x$ durch $12$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$(- (12) - 2) ((12) - 10) \geq 0$

Schritt 9.6.3.3

Die linke Seite $- 28$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 9.6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 2$ Falsch

$- 2 < x < 10$ Wahr

$x > 10$ Falsch

$x < - 2$ Falsch

$- 2 < x < 10$ Wahr

$x > 10$ Falsch

Schritt 9.7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$- 2 \leq x \leq 10$

Schritt 10

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 2, 10]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - 2 \leq x \leq 10}$

Schritt 11