Lineare Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} - 20 y + 100 = y^{2} - 12 y + 36$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + y^{2} - 20 y + 100 - y^{2} = - 12 y + 36$

Schritt 1.2

Addiere $12 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + y^{2} - 20 y + 100 - y^{2} + 12 y = 36$

Schritt 1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + y^{2} - 20 y + 100 - y^{2} + 12 y$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$x^{2} - 20 y + 100 + 0 + 12 y = 36$

Schritt 1.3.2

Addiere $x^{2} - 20 y + 100$ und $0$ .

$x^{2} - 20 y + 100 + 12 y = 36$

Schritt 1.4

Addiere $- 20 y$ und $12 y$ .

$x^{2} - 8 y + 100 = 36$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y + 100 = 36 - x^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 36 - x^{2} - 100$

Schritt 2.3

Subtrahiere $100$ von $36$ .

$- 8 y = - x^{2} - 64$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - x^{2} - 64$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - x^{2} - 64$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{- 64}{- 8}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{- 64}{- 8}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{- 64}{- 8}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 64}{- 8}$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $- 64$ durch $- 8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + 8$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 5