Lineare Algebra Beispiele

$- 2 (4 x + 3) = 3 (3 y + 4)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 (3 y + 4) = - 2 (4 x + 3)$ um.

$3 (3 y + 4) = - 2 (4 x + 3)$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 (3 y + 4) = - 2 (4 x + 3)$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (3 y + 4) = - 2 (4 x + 3)$ durch $3$ .

$\frac{3 (3 y + 4)}{3} = \frac{- 2 (4 x + 3)}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 y + 4)}{3} = \frac{- 2 (4 x + 3)}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $3 y + 4$ durch $1$ .

$3 y + 4 = \frac{- 2 (4 x + 3)}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 y + 4 = - \frac{2 (4 x + 3)}{3}$

Schritt 3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = - \frac{2 (4 x + 3)}{3} - 4$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - \frac{2 (4 x + 3)}{3} - 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - \frac{2 (4 x + 3)}{3} - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{2 (4 x + 3)}{3}}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{2 (4 x + 3)}{3}}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- \frac{2 (4 x + 3)}{3}}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- \frac{2 (4 x + 3)}{3} - 4}{3}$

Schritt 4.3.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{2 (4 x + 3)}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}}{3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.3.3.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{2 (4 x + 3)}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}}{3}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{- 2 (4 x + 3) - 4 \cdot 3}{3}}{3}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.4.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (4 x + 3) - 4 \cdot 3$ heraus.

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Schritt 4.3.4.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 \cdot 3$ heraus.

$y = \frac{\frac{- 2 (4 x + 3) - 2 (2 \cdot 3)}{3}}{3}$

Schritt 4.3.4.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (4 x + 3) - 2 (2 \cdot 3)$ heraus.

$y = \frac{\frac{- 2 (4 x + 3 + 2 \cdot 3)}{3}}{3}$

Schritt 4.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{\frac{- 2 (4 x + 3 + 6)}{3}}{3}$

Schritt 4.3.4.3

Addiere $3$ und $6$ .

$y = \frac{\frac{- 2 (4 x + 9)}{3}}{3}$

Schritt 4.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{2 (4 x + 9)}{3}}{3}$

Schritt 4.3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{2 (4 x + 9)}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.3.7

Multipliziere $- \frac{2 (4 x + 9)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.3.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2 (4 x + 9)}{3}$ .

$y = - \frac{2 (4 x + 9)}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.3.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = - \frac{2 (4 x + 9)}{9}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 6