Lineare Algebra Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich 16x^2+9y^2=144
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1
Dividiere durch .
Schritt 2.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.8
Kombiniere und .
Schritt 4.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.10
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.10.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.10.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.12
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.13
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.13.1
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 4.13.2
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 4.13.3
Ordne den Bruch um.
Schritt 4.14
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4.15
Potenziere mit .
Schritt 4.16
Kombiniere und .
Schritt 5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 6
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 7
Löse nach auf.
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Schritt 7.1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 7.2
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 7.2.1
Setze gleich .
Schritt 7.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.3
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.1
Setze gleich .
Schritt 7.3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.3.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.3.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 7.3.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 7.3.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 7.4
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 7.5
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 7.6
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 7.6.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.6.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.6.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.6.1.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 7.6.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.6.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.6.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.6.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 7.6.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.6.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 7.6.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 7.6.3.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 7.6.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 7.7
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 8
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 9