Lineare Algebra Beispiele

$\frac{5 x}{6} + \frac{3 y}{8} = - 1$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{5 x}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 y}{8} = - 1 - \frac{5 x}{6}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y}{8} = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y}{8}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y}{8} = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{8}{3} (- 1 - \frac{5 x}{6})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{8}{3} \cdot - 1 + \frac{8}{3} (- \frac{5 x}{6})$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $\frac{8}{3} \cdot - 1$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $- 1$ .

$y = \frac{8 \cdot - 1}{3} + \frac{8}{3} (- \frac{5 x}{6})$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3} (- \frac{5 x}{6})$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x}{6}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{- 5 x}{6}$

Schritt 3.2.1.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{- 5 x}{6}$

Schritt 3.2.1.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{- 5 x}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{- 5 x}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.3.1.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{- 5 x}{3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{- 5 x}{3}$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{4 (- 5 x)}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.3.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.3.3.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{- 20 x}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.1.3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{- 8}{3} + \frac{- 20 x}{9}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{3} + \frac{- 20 x}{9}$

Schritt 3.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{3} - \frac{20 x}{9}$

Schritt 4

Stelle $- \frac{8}{3}$ und $- \frac{20 x}{9}$ um.

$y = - \frac{20 x}{9} - \frac{8}{3}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 6