Lineare Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 6}{3} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 x + 6}{3} - \frac{2 x - 6}{5}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 x + 6$ und $3$ .

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 6}{3} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (2)$ heraus.

$\frac{3 (x + 2)}{3} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Schritt 1.1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Schritt 1.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Schritt 1.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{1} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Schritt 1.1.1.4.4

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$x + 2 - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$x + 2 - \frac{2 (x) - 6}{5} = 2$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x + 2 - \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{5} = 2$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 3$ heraus.

$x + 2 - \frac{2 (x - 3)}{5} = 2$

Schritt 1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (x - 3)}{5} + 2 = 2$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 (x - 3)}{5} + 2 = 2$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 5 - 2 (x - 3)}{5} + 2 = 2$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x - 2 (x - 3)}{5} + 2 = 2$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 2 x - 2 \cdot - 3}{5} + 2 = 2$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{5 x - 2 x + 6}{5} + 2 = 2$

Schritt 1.4.4

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$\frac{3 x + 6}{5} + 2 = 2$

Schritt 1.4.5

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 6$ heraus.

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Schritt 1.4.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 6}{5} + 2 = 2$

Schritt 1.4.5.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{5} + 2 = 2$

Schritt 1.4.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 (x + 2)}{5} + 2 = 2$

Schritt 1.5

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} = 2$

Schritt 1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.6.1

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} = 2$

Schritt 1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x + 2) + 2 \cdot 5}{5} = 2$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 2 \cdot 5}{5} = 2$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 x + 6 + 2 \cdot 5}{5} = 2$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 x + 6 + 10}{5} = 2$

Schritt 1.7.4

Addiere $6$ und $10$ .

$\frac{3 x + 16}{5} = 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{3 x + 16}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x + 16}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x + 16 = 2 \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$3 x + 16 = 10$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 10 - 16$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $16$ von $10$ .

$3 x = - 6$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$x = - 2$

Schritt 5

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = - 2}$

Schritt 6