Lineare Algebra Beispiele

$\frac{3 r - 9}{4 r^{2} + 8 r} \cdot \frac{2 r + 4}{18 - 6 r}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{3 r - 9}{4 r^{2} + 8 r}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 r^{2} + 8 r = 0$

Schritt 2

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 r$ aus $4 r^{2} + 8 r$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4 r$ aus $4 r^{2}$ heraus.

$4 r (r) + 8 r = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4 r$ aus $8 r$ heraus.

$4 r (r) + 4 r (2) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4 r$ aus $4 r (r) + 4 r (2)$ heraus.

$4 r (r + 2) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$r = 0$

$r + 2 = 0$

Schritt 2.3

Setze $r$ gleich $0$ .

$r = 0$

Schritt 2.4

Setze $r + 2$ gleich $0$ und löse nach $r$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $r + 2$ gleich $0$ .

$r + 2 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = - 2$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 r (r + 2) = 0$ wahr machen.

$r = 0, - 2$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{2 r + 4}{18 - 6 r}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$18 - 6 r = 0$

Schritt 4

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 r = - 18$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 r = - 18$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 r = - 18$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 r}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 r}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{- 18}{- 6}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 18$ durch $- 6$ .

$r = 3$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $r$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${r | r \neq 0, - 2, 3}$

Schritt 6