Lineare Algebra Beispiele

$\frac{3}{5} = \frac{3}{10} d - 12$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{10} d - 12 = \frac{3}{5}$ um.

$\frac{3}{10} d - 12 = \frac{3}{5}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{3}{10}$ und $d$ .

$\frac{3 d}{10} - 12 = \frac{3}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $d$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 d}{10} = \frac{3}{5} + 12$

Schritt 3.2

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 d}{10} = \frac{3}{5} + 12 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.3

Kombiniere $12$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 d}{10} = \frac{3}{5} + \frac{12 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 d}{10} = \frac{3 + 12 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$\frac{3 d}{10} = \frac{3 + 60}{5}$

Schritt 3.5.2

Addiere $3$ und $60$ .

$\frac{3 d}{10} = \frac{63}{5}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{10}{3}$ .

$\frac{10}{3} \cdot \frac{3 d}{10} = \frac{10}{3} \cdot \frac{63}{5}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{10}{3} \cdot \frac{3 d}{10}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{3} \cdot \frac{3 d}{10} = \frac{10}{3} \cdot \frac{63}{5}$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 d) = \frac{10}{3} \cdot \frac{63}{5}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 d$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (d)) = \frac{10}{3} \cdot \frac{63}{5}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 d) = \frac{10}{3} \cdot \frac{63}{5}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{10}{3} \cdot \frac{63}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{10}{3} \cdot \frac{63}{5}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$d = \frac{5 (2)}{3} \cdot \frac{63}{5}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{5 \cdot 2}{3} \cdot \frac{63}{5}$

Schritt 5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{2}{3} \cdot 63$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $63$ heraus.

$d = \frac{2}{3} \cdot (3 (21))$

Schritt 5.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 21)$

Schritt 5.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = 2 \cdot 21$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $21$ .

$d = 42$

Schritt 6

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $d$ -Werte.

${d | d = 42}$

Schritt 7