Lineare Algebra Beispiele

$\frac{n}{2} - \frac{3 n}{4} + \frac{5 n}{6} = 21$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{n}{2} - \frac{3 n}{4} + \frac{5 n}{6}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{n}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{n}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3 n}{4} + \frac{5 n}{6} = 21$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{n}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 n}{4} + \frac{5 n}{6} = 21$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3 n}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{3 n}{4} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{5 n}{6} = 21$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{3 n}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 n \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 n}{6} = 21$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{5 n}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 n \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 n}{6} \cdot \frac{2}{2} = 21$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{5 n}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{3 n \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 n \cdot 2}{6 \cdot 2} = 21$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 n \cdot 2}{6 \cdot 2} = 21$

Schritt 1.1.8

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{5 n \cdot 2}{6 \cdot 2} = 21$

Schritt 1.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{12} + \frac{5 n \cdot 2}{6 \cdot 2} = 21$

Schritt 1.1.10

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 2$ um.

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{12} + \frac{5 n \cdot 2}{2 \cdot 6} = 21$

Schritt 1.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{n \cdot 6}{12} - \frac{3 n \cdot 3}{12} + \frac{5 n \cdot 2}{12} = 21$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{n \cdot 6 - 3 n \cdot 3 + 5 n \cdot 2}{12} = 21$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{6 \cdot n - 3 n \cdot 3 + 5 n \cdot 2}{12} = 21$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{6 n - 9 n + 5 n \cdot 2}{12} = 21$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{6 n - 9 n + 10 n}{12} = 21$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $9 n$ von $6 n$ .

$\frac{- 3 n + 10 n}{12} = 21$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 3 n$ und $10 n$ .

$\frac{7 n}{12} = 21$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 n}{12} = \frac{12}{7} \cdot 21$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 n}{12}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 n}{12} = \frac{12}{7} \cdot 21$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{12}{7} \cdot 21$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 n$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (n)) = \frac{12}{7} \cdot 21$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 n) = \frac{12}{7} \cdot 21$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{12}{7} \cdot 21$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{12}{7} \cdot 21$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$n = \frac{12}{7} \cdot (7 (3))$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{12}{7} \cdot (7 \cdot 3)$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$n = 12 \cdot 3$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$n = 36$

Schritt 4

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $n$ -Werte.

${n | n = 36}$

Schritt 5