Lineare Algebra Beispiele

$\log_{3} (5 x + 2) - \log_{3} (x - 2) = 2$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log_{3} (5 x + 2)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$5 x + 2 > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x > - 2$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x > - 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x > - 2$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 2}{5}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 2}{5}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 2}{5}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{2}{5}$

Schritt 3

Setze das Argument in $\log_{3} (x - 2)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x - 2 > 0$

Schritt 4

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 2$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 2}$

Schritt 6