Lineare Algebra Beispiele

$\sqrt{22 x + 33} = x + 7$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{22 x + 33}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$22 x + 33 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $33$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$22 x \geq - 33$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $22 x \geq - 33$ durch $22$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $22 x \geq - 33$ durch $22$ .

$\frac{22 x}{22} \geq \frac{- 33}{22}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $22$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{22 x}{22} \geq \frac{- 33}{22}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 33}{22}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 33$ und $22$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $11$ aus $- 33$ heraus.

$x \geq \frac{11 (- 3)}{22}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $22$ heraus.

$x \geq \frac{11 \cdot - 3}{11 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq \frac{11 \cdot - 3}{11 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \geq \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - \frac{3}{2}}$

Schritt 4