Lineare Algebra Beispiele

$\sqrt{\sqrt{15 x + 19}} = \sqrt{2 x + 3}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{15 x + 19}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$15 x + 19 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$15 x \geq - 19$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $15 x \geq - 19$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x \geq - 19$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{\sqrt{15 x + 19}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{15 x + 19} \geq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{15 x + 19}}^{2} \geq 0^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15 x + 19}$ als ${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 0^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(15 x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(15 x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(15 x + 19)}^{1} \geq 0^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Vereinfache.

$15 x + 19 \geq 0^{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$15 x + 19 \geq 0$

Schritt 4.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$15 x \geq - 19$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $15 x \geq - 19$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x \geq - 19$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Schritt 4.4

Bestimme den Definitionsbereich von $\sqrt{15 x + 19}$ .

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Schritt 4.4.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{15 x + 19}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$15 x + 19 \geq 0$

Schritt 4.4.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.2.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$15 x \geq - 19$

Schritt 4.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $15 x \geq - 19$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x \geq - 19$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Schritt 4.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} \geq \frac{- 19}{15}$

Schritt 4.4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{15}$

Schritt 4.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Schritt 4.4.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

Schritt 4.5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \geq - \frac{19}{15}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{19}{15}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - \frac{19}{15}}$

Schritt 6