Lineare Algebra Beispiele

$v ({(2 a + 3)}^{3}) - \sqrt{8 a + 12} - \sqrt{18 a + 27}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{8 a + 12}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$8 a + 12 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $v$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$8 a \geq - 12$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 a \geq - 12$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 a \geq - 12$ durch $8$ .

$\frac{8 a}{8} \geq \frac{- 12}{8}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 a}{8} \geq \frac{- 12}{8}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a \geq \frac{- 12}{8}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$a \geq \frac{4 (- 3)}{8}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$a \geq \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a \geq \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a \geq \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a \geq - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{18 a + 27}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$18 a + 27 \geq 0$

Schritt 4

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$18 a \geq - 27$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $18 a \geq - 27$ durch $18$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $18 a \geq - 27$ durch $18$ .

$\frac{18 a}{18} \geq \frac{- 27}{18}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 a}{18} \geq \frac{- 27}{18}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a \geq \frac{- 27}{18}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 27$ und $18$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $- 27$ heraus.

$a \geq \frac{9 (- 3)}{18}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$a \geq \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a \geq \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a \geq \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a \geq - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $v$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${a | a \geq - \frac{3}{2}}$

Schritt 6