Lineare Algebra Beispiele

$x^{2} - 6 x = 16$

Schritt 1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 x - 16 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 6 x - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 8, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 8) (x + 2) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 4

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 5

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 8) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 8, - 2$

Schritt 7

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = 8, - 2}$

Schritt 8