Lineare Algebra Beispiele

$x^{2} - 4.5 x + 2.8 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4.5$ und $c = 2.8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4.5 \pm \sqrt{{(- 4.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2.8)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $- 4.5$ mit $2$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 1 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2.8$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2.8$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 11.2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $11.2$ von $20.25$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 4.5$ mit $2$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 1 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2.8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2.8$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 11.2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $11.2$ von $20.25$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{4.5 + \sqrt{9.05}}{2}$

Schritt 4.4

Addiere $4.5$ und $\sqrt{9.05}$ .

$x = \frac{7.50832179}{2}$

Schritt 4.5

Dividiere $7.50832179$ durch $2$ .

$x = 3.75416089$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 4.5$ mit $2$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 1 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2.8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 4 \cdot 2.8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2.8$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{20.25 - 11.2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $11.2$ von $20.25$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4.5 \pm \sqrt{9.05}}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{4.5 - \sqrt{9.05}}{2}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $\sqrt{9.05}$ von $4.5$ .

$x = \frac{1.4916782}{2}$

Schritt 5.5

Dividiere $1.4916782$ durch $2$ .

$x = 0.7458391$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 3.75416089, 0.7458391$

Schritt 7

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = 3.75416089, 0.7458391}$

Schritt 8