Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{6.5} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Schritt 1

Dividiere $2$ durch $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Schritt 2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.\overline{307692}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - \frac{6}{6.5} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Schritt 3

Dividiere $6$ durch $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 1 \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.\overline{923076}$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & \frac{6}{6.5} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Schritt 5

Dividiere $6$ durch $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ \frac{1.5}{6.5} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Schritt 6

Dividiere $1.5$ durch $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & \frac{2.5}{6.5} & - 300 \end{array}]$

Schritt 7

Dividiere $2.5$ durch $6.5$ .

$[\begin{array}{c} - 0.\overline{307692} & \frac{2}{7} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Schritt 8

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 8.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{- 0.\overline{307692}}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{- 0.\overline{307692}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{\frac{2}{7}}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} & \frac{0}{- 0.\overline{307692}} \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Schritt 8.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} & - \frac{6}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Schritt 9

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 9.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{923076} R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 1 & - \frac{6}{7} + 0.\overline{923076} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{923076} + 0.\overline{923076} \cdot 0 & 0 + 0.\overline{923076} \cdot 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Schritt 9.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} & \frac{3}{7} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Schritt 10

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ aus, um den Eintrag in $3, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 10.1

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - 0.\overline{230769} R_{1}$ aus, um den Eintrag in $3, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0.\overline{230769} - 0.\overline{230769} \cdot 1 & \frac{3}{7} - 0.\overline{230769} \cdot - 0.9\overline{285714} & 0.\overline{384615} - 0.\overline{230769} \cdot 0 & - 300 - 0.\overline{230769} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 10.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{12}{7} & 0.\overline{923076} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Schritt 11

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $- \frac{7}{12}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 11.1

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $- \frac{7}{12}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ - \frac{7}{12} \cdot 0 & - \frac{7}{12} (- \frac{12}{7}) & - \frac{7}{12} \cdot 0.\overline{923076} & - \frac{7}{12} \cdot 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Schritt 11.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0.6\overline{428571} & 0.\overline{384615} & - 300 \end{array}]$

Schritt 12

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $3, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 12.1

Führe die Zeilenumformung $R_{3} = R_{3} - 0.6\overline{428571} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $3, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 & 0.6\overline{428571} - 0.6\overline{428571} \cdot 1 & 0.\overline{384615} - 0.6\overline{428571} \cdot - 0.\overline{538461} & - 300 - 0.6\overline{428571} \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 12.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 0.7\overline{307692} & - 300 \end{array}]$

Schritt 13

Multipliziere jedes Element von $R_{3}$ mit $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ , um den Eintrag in $3, 3$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 13.1

Multipliziere jedes Element von $R_{3}$ mit $\frac{1}{0.7\overline{307692}}$ , um den Eintrag in $3, 3$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0}{0.7\overline{307692}} & \frac{0.7\overline{307692}}{0.7\overline{307692}} & \frac{- 300}{0.7\overline{307692}} \end{array}]$

Schritt 13.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.\overline{538461} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

Schritt 14

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ aus, um den Eintrag in $2, 3$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 14.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} + 0.\overline{538461} R_{3}$ aus, um den Eintrag in $2, 3$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & 1 + 0.\overline{538461} \cdot 0 & - 0.\overline{538461} + 0.\overline{538461} \cdot 1 & 0 + 0.\overline{538461} \cdot - 410.52631578 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

Schritt 14.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.9\overline{285714} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

Schritt 15

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 15.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} + 0.9\overline{285714} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & - 0.9\overline{285714} + 0.9\overline{285714} \cdot 1 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot 0 & 0 + 0.9\overline{285714} \cdot - 221.05263157 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$

Schritt 15.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 205.26315789 \\ 0 & 1 & 0 & - 221.05263157 \\ 0 & 0 & 1 & - 410.52631578 \end{array}]$