Lineare Algebra Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion [[a,-2b,3d],[4a,b,-d],[2a,-b,3d]]
Schritt 1
Find the determinant.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 1.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 1.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 1.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 1.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 1.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 1.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 1.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 1.1.9
Add the terms together.
Schritt 1.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 1.2.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.2.2.1.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 1.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.3.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.2
Addiere und .
Schritt 1.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 1.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.2
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.2.1
Bewege .
Schritt 1.5.2.2
Addiere und .
Schritt 1.5.3
Subtrahiere von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.3.1
Bewege .
Schritt 1.5.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 2
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Schritt 3
Set up a matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.
Schritt 4
Ermittele die normierte Zeilenstufenform.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Schritt 4.1.2
Vereinfache .
Schritt 4.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 4.2.2
Vereinfache .
Schritt 4.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 4.3.2
Vereinfache .
Schritt 4.4
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Schritt 4.4.2
Vereinfache .
Schritt 4.5
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 4.5.2
Vereinfache .
Schritt 4.6
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Schritt 4.6.2
Vereinfache .
Schritt 4.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 4.7.2
Vereinfache .
Schritt 4.8
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.8.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 4.8.2
Vereinfache .
Schritt 4.9
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.9.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 4.9.2
Vereinfache .
Schritt 5
The right half of the reduced row echelon form is the inverse.