Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 16 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot 16 - 7 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$16 - 7 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$16 - 14$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $14$ von $16$ .

$2$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 16 & - 2 \\ - 7 & 1 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{2}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 16 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$[\begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 7 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 7$ .

$[\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ \frac{- 7}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 8 & - 1 \\ - \frac{7}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$