Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 3 & 5 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$4 \cdot 5 - 3 \cdot 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 - 3 \cdot 7$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$20 - 21$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $21$ von $20$ .

$- 1$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Schritt 5

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 5 & - 7 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere $- 1$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 5 & - - 7 \\ - - 3 & - 1 \cdot 4 \end{array}]$

Schritt 7

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & - - 7 \\ - - 3 & - 1 \cdot 4 \end{array}]$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 7 \\ - - 3 & - 1 \cdot 4 \end{array}]$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 3 & - 1 \cdot 4 \end{array}]$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$[\begin{array}{c} - 5 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$