Lineare Algebra Beispiele

$A = [\begin{array}{c} - 3 - 3 i & 1 - 3 i \\ - 3 + i & 2 + 4 i \end{array}]$

Schritt 1

Die Umkehrfunktion einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

$a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 2

Bestimme die Determinante.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$(- 3 - 3 i) (2 + 4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere

$(- 3 - 3 i) (2 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (2 + 4 i) - 3 i (2 + 4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \cdot 2 - 3 (4 i) - 3 i (2 + 4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \cdot 2 - 3 (4 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$2$ .

$- 6 - 3 (4 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 3$ .

$- 6 - 12 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.2.1.3

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 3$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 3 i (4 i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.2.1.4

Multipliziere

$- 3 i (4 i)$ .

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Schritt 2.2.1.2.1.4.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 3$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 i i - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.2.1.4.2

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 (i^{1} i) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.2.1.4.3

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 (i^{1} i^{1}) - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 i^{1 + 1} - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.2.1.4.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 i^{2} - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.2.1.5

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$- 6 - 12 i - 6 i - 12 \cdot - 1 - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.2.1.6

Mutltipliziere

$- 12$ mit

$- 1$ .

$- 6 - 12 i - 6 i + 12 - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere

$- 6$ und

$12$ .

$6 - 12 i - 6 i - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.2.3

Subtrahiere

$6 i$ von

$- 12 i$ .

$6 - 18 i - (- 3 + i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 18 i + (- - 3 - i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 3$ .

$6 - 18 i + (3 - i) (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.5

Multipliziere

$(3 - i) (1 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 18 i + 3 (1 - 3 i) - i (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 18 i + 3 \cdot 1 + 3 (- 3 i) - i (1 - 3 i)$

Schritt 2.2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 18 i + 3 \cdot 1 + 3 (- 3 i) - i \cdot 1 - i (- 3 i)$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.6.1.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$1$ .

$6 - 18 i + 3 + 3 (- 3 i) - i \cdot 1 - i (- 3 i)$

Schritt 2.2.1.6.1.2

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$3$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i \cdot 1 - i (- 3 i)$

Schritt 2.2.1.6.1.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i - i (- 3 i)$

Schritt 2.2.1.6.1.4

Multipliziere

$- i (- 3 i)$ .

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Schritt 2.2.1.6.1.4.1

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$- 1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 i i$

Schritt 2.2.1.6.1.4.2

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 (i^{1} i)$

Schritt 2.2.1.6.1.4.3

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.2.1.6.1.4.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 i^{1 + 1}$

Schritt 2.2.1.6.1.4.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 i^{2}$

Schritt 2.2.1.6.1.5

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i + 3 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.6.1.6

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 1$ .

$6 - 18 i + 3 - 9 i - i - 3$

Schritt 2.2.1.6.2

Subtrahiere

$3$ von

$3$ .

$6 - 18 i + 0 - 9 i - i$

Schritt 2.2.1.6.3

Subtrahiere

$9 i$ von

$0$ .

$6 - 18 i - 9 i - i$

Schritt 2.2.1.6.4

Subtrahiere

$i$ von

$- 9 i$ .

$6 - 18 i - 10 i$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere

$10 i$ von

$- 18 i$ .

$6 - 28 i$

Schritt 3

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 4

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{6 - 28 i} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

$\frac{1}{6 - 28 i}$ mit der Konjugierten von

$6 - 28 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{1}{6 - 28 i} \cdot \frac{6 + 28 i}{6 + 28 i} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Kombinieren.

$\frac{1 (6 + 28 i)}{(6 - 28 i) (6 + 28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.2

Mutltipliziere

$6 + 28 i$ mit

$1$ .

$\frac{6 + 28 i}{(6 - 28 i) (6 + 28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere

$(6 - 28 i) (6 + 28 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 + 28 i}{6 (6 + 28 i) - 28 i (6 + 28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 + 28 i}{6 \cdot 6 + 6 (28 i) - 28 i (6 + 28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 + 28 i}{6 \cdot 6 + 6 (28 i) - 28 i \cdot 6 - 28 i (28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere

$6$ mit

$6$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 6 (28 i) - 28 i \cdot 6 - 28 i (28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.2.2

Mutltipliziere

$28$ mit

$6$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 28 i \cdot 6 - 28 i (28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.2.3

Mutltipliziere

$6$ mit

$- 28$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 28 i (28 i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.2.4

Mutltipliziere

$28$ mit

$- 28$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 i i} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.2.5

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 (i^{1} i)} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.2.6

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 (i^{1} i^{1})} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.2.7

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 i^{1 + 1}} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.2.8

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 168 i - 168 i - 784 i^{2}} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.2.9

Subtrahiere

$168 i$ von

$168 i$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 0 - 784 i^{2}} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.2.10

Addiere

$36$ und

$0$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 - 784 i^{2}} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.3.1

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{6 + 28 i}{36 - 784 \cdot - 1} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.3.2

Mutltipliziere

$- 784$ mit

$- 1$ .

$\frac{6 + 28 i}{36 + 784} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 6.3.4

Addiere

$36$ und

$784$ .

$\frac{6 + 28 i}{820} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$6 + 28 i$ und

$820$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere

$2$ aus

$6$ heraus.

$\frac{2 (3) + 28 i}{820} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 7.2

Faktorisiere

$2$ aus

$28 i$ heraus.

$\frac{2 (3) + 2 (14 i)}{820} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 7.3

Faktorisiere

$2$ aus

$2 (3) + 2 (14 i)$ heraus.

$\frac{2 (3 + 14 i)}{820} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere

$2$ aus

$820$ heraus.

$\frac{2 (3 + 14 i)}{2 \cdot 410} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 + 14 i)}{2 \cdot 410} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + 14 i}{410} [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 8

Zerlege den Bruch

$\frac{3 + 14 i}{410}$ in zwei Brüche.

$(\frac{3}{410} + \frac{14 i}{410}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$14$ und

$410$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere

$2$ aus

$14 i$ heraus.

$(\frac{3}{410} + \frac{2 (7 i)}{410}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$410$ heraus.

$(\frac{3}{410} + \frac{2 (7 i)}{2 (205)}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{3}{410} + \frac{2 (7 i)}{2 \cdot 205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - (1 - 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 \cdot 1 - (- 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 11

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 - (- 3 i) \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 12

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$- 1$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 + 3 i \\ - (- 3 + i) & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 13

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 + 3 i \\ - - 3 - i & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 14

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 3$ .

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) [\begin{array}{c} 2 + 4 i & - 1 + 3 i \\ 3 - i & - 3 - 3 i \end{array}]$

Schritt 15

Multipliziere

$\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (2 + 4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 16.1

Multipliziere

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (2 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{410} (2 + 4 i) + \frac{7 i}{205} (2 + 4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{410} \cdot 2 + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} (2 + 4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{410} \cdot 2 + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 16.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$410$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2 (205)} \cdot 2 + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2 \cdot 205} \cdot 2 + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{410} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$410$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{2 (205)} (4 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.2.2

Faktorisiere

$2$ aus

$4 i$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{2 (205)} (2 (2 i)) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{2 \cdot 205} (2 (2 i)) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{3}{205} (2 i) + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.3

Kombiniere

$2$ und

$\frac{3}{205}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{2 \cdot 3}{205} i + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.4

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6}{205} i + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.5

Kombiniere

$\frac{6}{205}$ und

$i$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{7 i}{205} \cdot 2 + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.6

Multipliziere

$\frac{7 i}{205} \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.6.1

Kombiniere

$\frac{7 i}{205}$ und

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{7 i \cdot 2}{205} + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.6.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{7 i}{205} (4 i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.7

Multipliziere

$\frac{7 i}{205} (4 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.2.1.7.1

Kombiniere

$4$ und

$\frac{7 i}{205}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{4 (7 i)}{205} i & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.7.2

Mutltipliziere

$7$ mit

$4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 i}{205} i & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.7.3

Kombiniere

$\frac{28 i}{205}$ und

$i$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 i i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.7.4

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 (i^{1} i)}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.7.5

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 (i^{1} i^{1})}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.7.6

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 i^{1 + 1}}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.7.7

Addiere

$1$ und

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 i^{2}}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.8

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{28 \cdot - 1}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.9

Mutltipliziere

$28$ mit

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} + \frac{- 28}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} - \frac{28}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} \frac{3 - 28}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.3

Subtrahiere

$28$ von

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 25}{205} + \frac{6 i}{205} + \frac{14 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} \frac{- 25}{205} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 25$ und

$205$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.3.1.1

Faktorisiere

$5$ aus

$- 25$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5 (- 5)}{205} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.3.1.2.1

Faktorisiere

$5$ aus

$205$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5 \cdot - 5}{5 \cdot 41} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 16.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{41} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{20 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$20$ und

$205$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.3.3.1

Faktorisiere

$5$ aus

$20 i$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{5 (4 i)}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.3.3.2.1

Faktorisiere

$5$ aus

$205$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{5 (4 i)}{5 (41)} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{5 (4 i)}{5 \cdot 41} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.4

Multipliziere

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 1 + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{3}{410} (- 1 + 3 i) + \frac{7 i}{205} (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{3}{410} \cdot - 1 + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} (- 1 + 3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{3}{410} \cdot - 1 + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.5.1.1

Multipliziere

$\frac{3}{410} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.5.1.1.1

Kombiniere

$\frac{3}{410}$ und

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{3 \cdot - 1}{410} + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.1.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 3}{410} + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{3}{410} (3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.3

Multipliziere

$\frac{3}{410} (3 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.5.1.3.1

Kombiniere

$3$ und

$\frac{3}{410}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{3 \cdot 3}{410} i + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.3.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9}{410} i + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.3.3

Kombiniere

$\frac{9}{410}$ und

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} + \frac{7 i}{205} \cdot - 1 + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.4

Multipliziere

$\frac{7 i}{205} \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.5.1.4.1

Kombiniere

$\frac{7 i}{205}$ und

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} + \frac{7 i \cdot - 1}{205} + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.4.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} + \frac{- 7 i}{205} + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{7 i}{205} (3 i) \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.6

Multipliziere

$\frac{7 i}{205} (3 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.5.1.6.1

Kombiniere

$3$ und

$\frac{7 i}{205}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{3 (7 i)}{205} i \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.6.2

Mutltipliziere

$7$ mit

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 i}{205} i \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.6.3

Kombiniere

$\frac{21 i}{205}$ und

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 i i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.6.4

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 (i^{1} i)}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.6.5

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 (i^{1} i^{1})}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.6.6

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 i^{1 + 1}}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.6.7

Addiere

$1$ und

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 i^{2}}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.7

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{21 \cdot - 1}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.8

Mutltipliziere

$21$ mit

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} + \frac{- 21}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} - \frac{21}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.2

$- \frac{21}{205}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} - \frac{21}{205} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$410$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.5.3.1

Mutltipliziere

$\frac{21}{205}$ mit

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} - \frac{21 \cdot 2}{205 \cdot 2} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.3.2

Mutltipliziere

$205$ mit

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{3}{410} - \frac{21 \cdot 2}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 3 - 21 \cdot 2}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.5.5.1

Mutltipliziere

$- 21$ mit

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 3 - 42}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.5.2

Subtrahiere

$42$ von

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.6

$- \frac{7 i}{205}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i}{205} \cdot \frac{2}{2} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$410$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.5.7.1

Mutltipliziere

$\frac{7 i}{205}$ mit

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i \cdot 2}{205 \cdot 2} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.7.2

Mutltipliziere

$205$ mit

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{9 i}{410} - \frac{7 i \cdot 2}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.5.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 45}{410} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 45$ und

$410$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.6.1.1

Faktorisiere

$5$ aus

$- 45$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{5 (- 9)}{410} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.6.1.2.1

Faktorisiere

$5$ aus

$410$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{5 \cdot - 9}{5 \cdot 82} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 16.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & \frac{- 9}{82} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{- 5 i}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 5$ und

$410$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.6.3.1

Faktorisiere

$5$ aus

$- 5 i$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{5 (- i)}{410} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.6.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.6.3.2.1

Faktorisiere

$5$ aus

$410$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{5 (- i)}{5 (82)} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{5 (- i)}{5 \cdot 82} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.6.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} + \frac{- i}{82} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.7

Multipliziere

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (3 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{3}{410} (3 - i) + \frac{7 i}{205} (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{3}{410} \cdot 3 + \frac{3}{410} (- i) + \frac{7 i}{205} (3 - i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{3}{410} \cdot 3 + \frac{3}{410} (- i) + \frac{7 i}{205} \cdot 3 + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.8.1.1

Multipliziere

$\frac{3}{410} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.8.1.1.1

Kombiniere

$\frac{3}{410}$ und

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{3 \cdot 3}{410} + \frac{3}{410} (- i) + \frac{7 i}{205} \cdot 3 + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.1.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} + \frac{3}{410} (- i) + \frac{7 i}{205} \cdot 3 + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.2

Kombiniere

$\frac{3}{410}$ und

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{7 i}{205} \cdot 3 + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.3

Multipliziere

$\frac{7 i}{205} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.8.1.3.1

Kombiniere

$\frac{7 i}{205}$ und

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{7 i \cdot 3}{205} + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.3.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} + \frac{7 i}{205} (- i) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.4

Multipliziere

$\frac{7 i}{205} (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.8.1.4.1

Kombiniere

$\frac{7 i}{205}$ und

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 i i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.4.2

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 (i^{1} i)}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.4.3

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 (i^{1} i^{1})}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.4.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 i^{1 + 1}}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.4.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 i^{2}}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.5

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{7 \cdot - 1}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.6

Mutltipliziere

$7$ mit

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - \frac{- 7}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} - - \frac{7}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.8

Multipliziere

$- - \frac{7}{205}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.8.1.8.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} + 1 (\frac{7}{205}) & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.1.8.2

Mutltipliziere

$\frac{7}{205}$ mit

$1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} + \frac{7}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.2

$\frac{7}{205}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} + \frac{7}{205} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$410$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.8.3.1

Mutltipliziere

$\frac{7}{205}$ mit

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} + \frac{7 \cdot 2}{205 \cdot 2} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.3.2

Mutltipliziere

$205$ mit

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9}{410} + \frac{7 \cdot 2}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9 + 7 \cdot 2}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.8.5.1

Mutltipliziere

$7$ mit

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{9 + 14}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.5.2

Addiere

$9$ und

$14$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.6

$\frac{21 i}{205}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i}{205} \cdot \frac{2}{2} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$410$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.8.7.1

Mutltipliziere

$\frac{21 i}{205}$ mit

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i \cdot 2}{205 \cdot 2} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.7.2

Mutltipliziere

$205$ mit

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} - \frac{3 i}{410} + \frac{21 i \cdot 2}{410} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.8.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & (\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.9

Multipliziere

$(\frac{3}{410} + \frac{7 i}{205}) (- 3 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{3}{410} (- 3 - 3 i) + \frac{7 i}{205} (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{3}{410} \cdot - 3 + \frac{3}{410} (- 3 i) + \frac{7 i}{205} (- 3 - 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 16.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 16.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 16.10.1.1

Multipliziere

$\frac{3}{410} \cdot - 3$ .

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Schritt 16.10.1.1.1

Kombiniere

$\frac{3}{410}$ und

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{3 \cdot - 3}{410} + \frac{3}{410} (- 3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.10.1.1.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{- 9}{410} + \frac{3}{410} (- 3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.10.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{3}{410} (- 3 i) + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.10.1.3

Multipliziere

$\frac{3}{410} (- 3 i)$ .

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Schritt 16.10.1.3.1

Kombiniere

$- 3$ und

$\frac{3}{410}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{- 3 \cdot 3}{410} i + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.10.1.3.2

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{- 9}{410} i + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.10.1.3.3

Kombiniere

$\frac{- 9}{410}$ und

$i$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{- 9 i}{410} + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.10.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} - \frac{9 i}{410} + \frac{7 i}{205} \cdot - 3 + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.10.1.5

Multipliziere

$\frac{7 i}{205} \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.10.1.5.1

Kombiniere

$\frac{7 i}{205}$ und

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} - \frac{9 i}{410} + \frac{7 i \cdot - 3}{205} + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.10.1.5.2

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} - \frac{9 i}{410} + \frac{- 21 i}{205} + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.10.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} + \frac{7 i}{205} (- 3 i) \end{array}]$

Schritt 16.10.1.7

Multipliziere

$\frac{7 i}{205} (- 3 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.10.1.7.1

Kombiniere

$- 3$ und

$\frac{7 i}{205}$ .

Schritt 16.10.1.7.2

Mutltipliziere

$7$ mit

$- 3$ .

Schritt 16.10.1.7.3

Kombiniere

$\frac{- 21 i}{205}$ und

$i$ .

Schritt 16.10.1.7.4

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

Schritt 16.10.1.7.5

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

Schritt 16.10.1.7.6

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

Schritt 16.10.1.7.7

Addiere

$1$ und

$1$ .

Schritt 16.10.1.8

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

Schritt 16.10.1.9

Mutltipliziere

$- 21$ mit

$- 1$ .

Schritt 16.10.2

$\frac{21}{205}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{21}{205} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Schritt 16.10.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$410$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

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Schritt 16.10.3.1

Mutltipliziere

$\frac{21}{205}$ mit

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{21 \cdot 2}{205 \cdot 2} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Schritt 16.10.3.2

Mutltipliziere

$205$ mit

$2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & - \frac{9}{410} + \frac{21 \cdot 2}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Schritt 16.10.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{- 9 + 21 \cdot 2}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Schritt 16.10.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.10.5.1

Mutltipliziere $21$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{- 9 + 42}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Schritt 16.10.5.2

Addiere $- 9$ und $42$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \end{array}]$

Schritt 16.10.6

Um $- \frac{21 i}{205}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i}{205} \cdot \frac{2}{2} \end{array}]$

Schritt 16.10.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $410$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.10.7.1

Mutltipliziere $\frac{21 i}{205}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i \cdot 2}{205 \cdot 2} \end{array}]$

Schritt 16.10.7.2

Mutltipliziere $205$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{9 i}{410} - \frac{21 i \cdot 2}{410} \end{array}]$

Schritt 16.10.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} + \frac{- 51 i}{410} \end{array}]$

Schritt 16.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{41} + \frac{4 i}{41} & - \frac{9}{82} - \frac{i}{82} \\ \frac{23}{410} + \frac{39 i}{410} & \frac{33}{410} - \frac{51 i}{410} \end{array}]$